Hay obras de arte fundamentales que forman parte de nuestra cultura y han contribuido al desarrollo de la misma.
En la publicación anterior hacía referencia a La Pasión según San Mateo de Johann Sebastian Bach como una de estas obras. En el episodio anterior de APasionArte en Radio Voz del Condado trataba de la primera parte de esta obra dentro del apartado Grandes Maravillas de la Música que puedes seguir en el blog en el enlace anterior.
Siguiendo este apartado, en esta publicación y el podcast que la acompaña se continúa con la segunda parte de esta obra fundamental de nuestra cultura y que ha servido tanto como modelo como fuente de inspiración a tantos autores y obras. Es una de estas obras que debemos conocer y disfrutar en algún momento de nuestra vida.
Te invito a seguir el episodio de APasionArte con la segunda parte de La Pasión según San Mateo de Johann Sebastian Bach. Si te gusta... ¡Comparte, comenta, sugiere!
Partitura autógrafa de Bach. En el primer pentagrama puede apreciarse uno de los recitativos
En este episodio donde podemos escuchar su música y adentrarnos en las dificultades que hubo de sortear una vez que estrenó la obra y el Concejo de la ciudad de Leipzig para el que trabajaba se puso en su contra, qué cambio se produjo en este organismo para que volvieran a confiar en la genialidad de Bach y cómo y por qué esta Pasión cayó en el olvido, para ser rescatada un siglo después de su estreno.
Nos acompaña la música de esta segunda parte interpretada por la Schola Cantorum Cantate Domino y el coro y orquesta del Colegium Vocale de Gante dirigidos por Philippe Herreweghe. También nos acompañan textos extraídos de diversas fuentes, entre las que se encuentra La verdadera vida de Johann Sebastian Bach de Klaus Eidan.
Como es habitual, puedes escuchar este episodio en directo en Radio Voz del Condado en el 105.40 de la FM o desde su página web buscando la emisión En directo desde radiovoz.lapalmadelcondado.org en este horario: miércoles 14 y 19, jueves 14 y sábado 21 horas.
Como suele ser habitual en la mayoría de emisoras de radio, también puedes escuchar el podcast en cualquier momento en la plataforma iVoox siguiendo el enlace en Radio Voz del Condado APasionArte, donde la emisora ha subido de nuevo todos los episodios. Como es habitual, puedes suscribirte al programa y recibir avisos con las nuevas actualizaciones, marcarlos como favoritos, realizar algún comentario o compartirlo por las redes sociales o con quienes desees.
También tienes la posibilidad de escucharlos directamente desde la página web de la emisora, donde lo puedes seguir en cualquier momento sin necesidad de registrarte en ninguna plataforma. Puedes hacerlo desde el enlace anterior pulsando en Programas y APasionArte, o entrar directamente en el siguiente enlace: https://radiovoz.lapalmadelcondado.org/apasionarte-temporada-1.
De todas formas, para poder escuchar este episodio, puedes hacerlo directamente desde este enlace de iVoox:
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La música nos emociona porque apela a nuestras sensaciones y sentimientos. Nos hace evocar recuerdos, tiene el poder de asociarnos a un lugar o acontecimiento concretos. Además, las letras de las canciones y elementos musicales como la melodía, la armonía o el ritmo pueden contribuir a desarrollar en nosotros un impacto emocional más o menos profundo. Por supuesto, escuchar música grabada en un dispositivo no tiene la misma carga emocional que hacerlo en un concierto en directo, e incluso participar en la interpretación del mismo.
Pero es imposible dejar de lado la relación de la música con las matemáticas. Desde la frecuencia con que oscilan las notas musicales, hasta las armonías, pasando por las distintas escalas musicales, la duración de las notas, el timbre de cada instrumento, el ritmo, la métrica o la propia voz, hasta llegar a procedimientos matemáticos como la traslación, la inversión o la transposición, los conceptos matemáticos asociados a la música son enormes.
No olvidemos que ambas disciplinas, música y matemáticas necesitan de la creatividad para desarrollarse, que ambas utilizan lenguajes abstractos que deben aprenderse para su creación o para descifrarlas y que son lenguajes universales que nos ayudan a apreciar su belleza y expresión.
En MusiMáticas y PoeMáticas citaba el artículo Patrones matemáticos secretos revelados en la música de Bach en el que se trataba un estudio donde analizaron una serie de partituras del compositor y las redes musicales que generaban estas obras. Al representarlas como redes formadas por puntos (nodos) conectados con líneas (aristas) descubrieron que comunicaban una enorme cantidad de información que facilitaban la comprensión de los oyentes, cuantificando el contenido de esta información a través de la entropía de la información, un concepto matemático acuñado por Claude Shannon a mitad del siglo pasado.
Si algo tiene de importancia este trabajo sobre la música de Bach es que se puede extrapolar a otros compositores donde se encontrarán rasgos comunicativos similares, salvando las diferencias.
Aprovechando que cada 14 de marzo (3/14) se celebra el Día del Número Pi o el Día de las Matemáticas, te propongo un recorrido por algunos textos y músicas donde se aprecia la relación entre la música de Johann Sebastian Bach y las matemáticas. Si te gusta... ¡Comparte, comenta, sugiere!
La mayor parte de la música occidental se basa en muchos de los fundamentos y estructuras que Johann Sebastian Bach utilizó en sus obras.
Durante los últimos veintisiete años de su vida ejerció su labor como Thomaskantor (Director del coro de la Iglesia de Santo Tomás) y director musical de las principales iglesias de la ciudad de Leipzig que le comprometían a proveerlas de música para las celebraciones semanales, además de formar al coro de niños e incluso de enseñarles latín, aunque para esta función logró que le consiguieran varios maestros que lo hicieran.
Para crear una producción tan amplia y exigente hubo de buscar formas que le ayudaran a desarrollar su ideas y motivos musicales a lo que le ayudó su mente matemática. Así, en sus composiciones aparecen multitud de fugas, invenciones a dos o más voces, cánones o la forma sonata con la que podía desarrollar temas musicales con cierta rapidez gracias a una creatividad y genialidad excepcionales.
Su obra influyó en compositores como Haydn, Mozart o Beethoven, quienes apreciaron su habilidad para el contrapunto y el tratamiento que le imprimía a su música. La mayoría de compositores ha bebido en las fuentes de Bach, hasta el punto que autores contemporáneos como Philip Glass o Steve Reich han encontrado en las estructuras y repeticiones de Bach un modelo para la música minimalista. Otros como Uri Caine o Jacques Loussier han creado versiones de las obras bachianas adaptadas a la música de jazz, e incluso bandas de rock como Emerson, Lake & Palmer han versionado sus obras para sus composiciones y conciertos.
Una muestra de la mente matemática de Bach la podemos encontrar, además de sus composiciones, en el monograma que utilizaba como firma en las cartas oficiales, para grabar en sus objetos personales y en la publicación de algunas partituras y documentos.
Se trata de un diseño que comenzó a utilizar en Lepizig formado por sus iniciales J.S.B. que se entrelazaba y superponía con el mismo diseño simétrico y al que añadió una corona por haber sido asignado como compositor de la corte real de Polonia y del Principado electoral de Sajonia. Este monograma también aparece en un solo objeto, aunque sin la corona. Se trata de una copa que le regalaron alrededor de 1735, según una versión unos alumnos adinerados por su cumpleaños, según otra al entrar en una sociedad musical. La copa está labrada con el monograma y la palabra latina VIVIT (vivir) cuyos extremos terminan en 14 puntos -que como veremos, es su número-, acompañada de un poema-puzzle dedicado a él y un pentagrama con su nombre en la notación alemana. Junto con una biblia, son los únicos objetos personales que se conservan del compositor.
En 1925 apareció un libro que despistó a los lectores por su procedencia. La pequeña crónica de Ana Magdalena Bach se editó de forma anónima en Inglaterra dando a entender que era una biografía del compositor escrita por su segunda esposa, una circunstancia que durante un tiempo se dio por cierta. En realidad, este libro escrito con un amor incondicional hacia Bach y ciertas dosis de romanticismo que pusieron sobre la pista a algunos críticos, fue escrito por la musicóloga británica Esther Meynell que acabó reconociendo su autoría.
De todas formas es un librito delicioso que podríamos catalogar como una suerte de novela histórica, bien documentado y que, en su tiempo, llegó a interesar al público por la figura y la obra de Bach.
En el texto que nos acompaña comienza relatando la admiración que Johann Joachim Quantz, compositor y flautista alemán y profesor de ese instrumento de Federico II de Prusia profesaba a Bach. También comenta que el conocimiento que tenía de las matemáticas era intuitivo, además de conocer por su propia experiencia algunas propiedades del sonido, como narra en una anécdota sobre el teatro de la ópera de Berlín. Finaliza con una explicación sobre las clases con sus alumnos y la importancia de seguir -o no- las reglas musicales, además de algunas referencias a frases de Lutero que se podrían aplicar al compositor.
No sólo son los juegos de simetría como el monograma los que atraían a Bach. También jugó con las notas de su nombre y los números asociados a ella.
En el sistema de notación alemán no se utilizan las notas do, re, mi, fa, sol, la, si, do, sino que comienzan con la A asociada a La. De esta forma, la escala Do, re, mi, fa, sol, la, si bemol, si se corresponde con las letras C, D, E, F, G, A, B, H. Así, su apellido corresponde con las notas Si bemol, La, Do, Si. Este motivo fue utilizado por él en diversas composiciones, además de haberlo utilizado otros compositores para homenajearlo.
Además, hay un juego numérico que también utilizó con su nombre, asociando el número a cada letra A (La) el nº 1, B el 2, etc., obtuvo el número 14 (2+1+3+8 = BACH). Ya sin más notas, simplemente siguiendo el orden del abecedario, J. S. BACH sumaba 41, el número inverso al de su apellido y todas las letras de su nombre suponen 158, que sumando sus cifras (1+5+8) vuelve a dar 14. Juegos numéricos y matemáticos con los que se entretenía.
La primera música que nos acompaña es un trabajo sobre 7 de los 14 cánones de Bach donde se visualizan los mecanismos que el compositor utilizó a base de palíndromos y espejos. Se trata de un vídeo elaborado para el programa Masterpiece Album Plus de la cadena de televisión japonesa NHK.
La música original fue interpretada por Naoya Otsuka, profesor del Departamento de Música Antigua de la Universidad Nacional de Tokio en el clavecín, mientras Ritsuko Onishi y Rieko Ikeda interpretaban los violines, aunque la música grabada se reprodujo después con un software de sonido especial.
En el video se pueden visualizar gráficamente la melodía principal y sus imitaciones unos compases más tarde o en forma de espejo o cangrejo al invertir la melodía. Tras las dos primeras versiones, los cánones van complicando su estructura, aunque las grafías nos permiten seguir fácilmente la forma del canon.
La primera teoría que relaciona la música con las matemáticas proviene de Pitágoras que buscaba encontrar los patrones numéricos que intervienen en la música. Así, utilizó un monocordio, un instrumento musical de una cuerda que podía adoptar diversas longitudes. Al dividir la cuerda en partes iguales buscó los intervalos que producían sonidos más agradables, descubriendo que al realizar divisiones de longitudes en 12 partes se producían sonidos más armoniosos que con otras divisiones. Si se cambiaba la longitud de la cuerda y se volvía a dividir en doce partes se creaban sonidos en escalas superiores o inferiores, según el tamaño de la misma.
Esta teoría, que es la base de la notación occidental (7 notas naturales más 5 alteradas, y en el siglo XX con el dodecafonismo), se volvió a utilizar desde la Edad Media. Además, las matemáticas avanzaban y eran recientes las teorías de Leibniz, en especial la teoría combinatoria que, a efectos prácticos daban a entender que un número pequeño de elementos se podían combinar hasta forma una entre muchas posibilidades.
Así, Bach comienza a aumentar las posibilidades de la música al combinar distintos instrumentos como los de teclado y cuerda, estudiando y componiendo en las distintas tonalidades, agregando textos e incorporando algunos de los recursos mencionados anteriormente. La música comenzaba a alcanzar cotas cada vez más diversas y ricas.
Guatemalteco, Óscar René Cruz Oliva hubo de establecerse en México hasta su fallecimiento (1933-2012). Entre sus obras destacan una serie de biografías breves de personajes históricos, además de varias novelas y libros dedicados a los palíndromos.
En Johann Sebastian Bach. El padre de la música, Cruz Oliva escribe una breve, concisa e interesante biografía del gran compositor barroco. En el texto que nos acompaña se detiene en relacionar su obra con las teorías de Leibniz, especialmente con El clave bien temperado, una obra que es, por una parte, un compendio de formas de música populares, por otra, un desarrollo del arte de la fuga y, sobre todo, un estudio sobre las posibilidades de la armonía y las distintas tonalidades en la música.
El clave bien temperado no es en realidad una obra, sino un conjunto de piezas agrupadas en dos volúmenes, escritos y recopilados en 1722 el primero y en 1744 el segundo, aunque no fue impreso hasta después de su muerte.
Cada uno de los libros está formado por 24 grupos de piezas, cada uno de ellos consistente en un preludio y una fuga en la misma tonalidad, hasta completar todas las tonalidades de mayor a menor en cada volumen. Es más interesante para los estudiantes y estudiosos que para el público por su interés por la tonalidad, aunque es complicado conocer dónde y cuándo se compusieron cada una de las piezas, así como el orden en el que fueron concebidas.
Aunque no estuviera publicado, Bach solía utilizar el primer libro como material de estudio de sus alumnos y en el segundo de ellos incorporó piezas con una complejidad más novedosa y acorde con el momento, pues algunas del primer libro habían quedado algo desplazadas por el tiempo.
Te dejo ahora con el inicio de El clave bien temperado. Se trata de un análisis armónico del Preludio 1 realizado por Tomás Gilabert, profesor de Análisis musical en el Conservatorio Superior de Valencia (CMSV) que se encuentra disponible en la página de YouTubeMúsicnetmaterials.
El estudio del contrapunto y el desarrollo de los distintos tipos de fuga forman parte del legado que nos ha dejado Johann Sebastian Bach entre muchas de sus obras maestras, como aquellas con las que debía surtir semanalmente los cultos en las iglesias de Leipzig, especialmente la de Santo Tomás.
A su forma de componer le ayudó su mentalidad con rasgos matemáticos que le ayudaron a componer con el uso de conceptos geométricos como las simetrías, las traslaciones y los giros que acompañaron su fecunda creatividad.
Tras varios años en que fue insistido por su antiguo alumno, músico y médico Lorenz Chistoph Mizler, en 1747 ingresó en la Sozietät der Musicalischen Wissenschaten (Sociedad de las Ciencias Musicales) como su miembro número 14, cuyo propósito era investigar la relación entre la música y las matemáticas. El propio Mizler, que había publicado un tratado de composición basado en el Ars Combinatoria de Leibniz, era el fundador de esta sociedad que tan solo llegó a contar con veinte miembros. Para entrar en la sociedad el compositor hubo de aportar un retrato suyo y dos obras. El retrato fue pintado por Elias Gottlob Haussmann, aparece el compositor llevando en su mano una de las composiciones con que contribuyó a la Societät, el más conocido de los que nos muestran la figura del músico alemán.
Las obras que entregó a modo de trabajo científico para acceder a esta sociedad fueron el Canon Triplex a seis voces inspirado en las Variaciones Goldberg y una pieza basada en Von Himmel hoch, BWV 769.
El último texto que te ofrezco pertenece al artículo Las matemáticas de Johann Sebastian Bach publicado en nº 61 de la Revista Suma por Vicente Liern Carrión de la Universitat de València Estudi General. En él analiza la relación del compositor alemán y las matemáticas, de modo especial la geometría. Dos extractos nos acompañan. En el primero se hace referencia al ingreso de Bach en la Sociedad de Ciencias Musicales, mientras que en el segundo se analiza la estructura de algunas de sus obras desde el punto de vista de la geometría. El ejemplo final relacionado con la fuga a seis voces con la dificultad añadida de que es improvisada, indica la dificultad del ejercicio.
Para terminar esta publicación sobre Bach y las matemáticas te acompaña un vídeo sobre una de las dos composiciones que entregó para su entrada en la Sociedad de las Ciencias Musicales. Se trata del Canon Triplex a seis voces, BWV 1076 a partir de su obra las Variaciones Goldberg.
Se trata de un vídeo realizado para celebrar el cumpleaños de Bach el 21 de marzo en el que se muestra los tres pentagramas de los instrumentos que forman parte de la breve pieza, señalando después el canon de cada uno de ellos que comienza con un compás de retraso respecto a la melodía original. Una vez presentados, comienza el canon en sí con un diseño gráfico en el que se aprecia la interpretación. Esta obra se ha adaptado en ocasiones para ser interpretada por seis instrumentos diferentes, pudiendo encontrar en las redes muchas de ellas.
Por si tienes interés en leerlas, te muestro los enlaces a dos publicaciones de este blog relacionadas con el Día del Número Pi o Día de las Matemáticas:
-¡Feliz día Número Pi!, con Rafael Alberti, Wislawa Szymborska, Monteallegro, Les Luthiers, Mozart y el Canon del Cangrejo de Bach.
-MusiMáticas y Poemáticas, con obras de Bach, Béla Bartók, Wagner, Neruda, Salinas y el colectivo OuLiPo.
Pocas manifestaciones culturales tienen tanta presencia, importancia e influencia en nosotros como la música.
Íntimamente unida a nuestras emociones, la música nos ayuda a equilibrar y mejorar nuestros estados de ánimo generando relajación y felicidad en nuestra vida y mejorando la confianza y autoestima en nosotros. Nos sirve tanto para mejorar nuestra actividad física con ritmos fuertes y marcados a través del baile o cuando nos acompaña al realizar ejercicio, como para reducir nuestro estrés al escuchar una música relajante cuando surge entre el silencio y la intimidad.
No hay ninguna manifestación artística que nos permita evocar con tanta profundidad y nitidez nuestros recuerdos, emociones y sentimientos como la música y nos permita meditar y acercarnos más a nosotros mismos.
También nos ayuda a relacionarnos con otras personas en cuanto que nos convoca para oírla y participar de ella de forma apasionada.
Cada uno de nosotros busca el tipo de música que le aporte estas características según sus gustos y aficiones. Afortunadamente hay música de todos los estilos y condiciones para que nos acerquemos a ella y nos sirva y acompañe en nuestra vida diaria.
Te propongo reflexionar sobre la música que nos gusta, las condiciones y convenciones que solemos llevar a cabo para escucharla y nuestra actitud ante las mismas. Nos acompañan textos de Ramón Gómez de la Serna, Wislawa Szymborska y músicas de Bach, Victor Borge y Smetana. Si te gusta... ¡Comparte, comenta, sugiere!
La música es un lenguaje universal y cuando llega a entrar en nosotros tiene la facultad de despertar sensaciones, emociones y recuerdos con mayor fuerza que cualquier otro arte.
Este lenguaje universal está repleto de códigos y características que los oyentes comparten y respetan.
En mi caso, los que soléis leer este blog conocéis cuáles son mis gustos musicales que se mueven de manera única y exclusiva entre la música que (mal) llamamos clásica y la ópera. Nunca un nombre estuvo tan mal puesto para referirse a un entorno musical, aunque hay otros nombres que le encajan peor.
En esta publicación te invito a acercarte a dos miradas divergentes sobre esta música, con la idea de que puedas convertirlas y trasladarlas al tipo de música que más te gusta y que sueles escuchar.
El primer texto proviene de uno de los escritores más originales -y poco leídos aún- de comienzos del pasado siglo.
Ramón Gómez de la Serna es inclasificable, una genial mezcla de novelista, ensayista, poeta, conocedor de todos los -ismos que circularon por los primeros años del siglo XX e incansable buscador de nuevas formas de expresión, hasta el punto de titular un libro y describir su propia obra como Ramonismo. Es el infatigable buscador que rehúye las normas y cánones para entrar en un género literario y salir de él en dirección a otro diametralmente opuesto en una suerte de juego que abraza, abarca y deshace todos los estilos. Ramón es el escritor por excelencia, el tipo de persona que encuentra su función en la vida única y exclusivamente en la escritura.
Aún así, su creación que ha llegado más lejos es la greguería, la captura de lo instantáneo, la captación de lo pasajero, la concisión en la definición de lo que no es y puede ser.
Entre sus muchos libros nos acercamos a Gollerías, una obra que como Variaciones, Virguerías, Disparates, Ramonismo o Trampantojos, es un conjunto de textos variados y surtidos en la que encontramos un poco de todo cuando abarca su mirada y pensamiento, especialmente imágenes que, según sus propias palabras «cada cosa recogida tuvo suficiente propensión a ser dicha y manifestó sed de perpetuidad o viabilidad».
Gollerías apareció en la Colección Los Guasones de la Editorial Sempere de Valencia en 1926 con 230 textos, de los que solo la décima parte pasarán a la edición de la Biblioteca Contemporánea de la Editorial Losada de Buenos Aires en 1946, a la que el escritor añadió textos de Ramonismo y Variaciones, por lo que el propio autor confesaba al publicarlo que tres libros caducaron al nacer esta edición.
La afición a la música tiene unas ceremonias, rituales y normas que la costumbre y el hábito ha ido dando forma en cualquiera de esos estilos. En el texto que nos acompaña, Posturas musicales, Ramón hace gala de su mirada crítica para acercarse a esas normas que se utilizan en la música de las salas de concierto en las que el silencio más absoluto permite seguir la música con mayor deleite para los asistentes. Quienes no están acostumbrados a ellos los verán más desde el punto de vista del escritor; los habituales, ni los observamos, pendientes de la música. El ojo del escritor se fija en esas posturas con su agudo sentido del humor.
Más acerada que esta mirada es la que nos propone otro artista dotado de una magnética personalidad. Nacido como Borge Rosenbaum (Copenhague, 1909- Greenwich, Connecticut, 2000), hijo de un violinista de la Orquesta Real Danesa y de madre pianista, demostró desde los dos años que era un niño prodigio del piano, dando su primer recital público a los 8 años, siendo becado para seguir sus estudios. Tras unos años como concertista clásico comenzó a realizar giras humorístico-pianísticas por Europa hasta que con la guerra emigró a Estados Unidos. Ya con el nombre artístico de Victor Borge y conocido también como El Gran Danés, comenzó a trabajar en shows de radio y más adelante con Bing Crosby, protagonizando desde 1946 su propio programa en la NBC, El Show de Victor Borge, alternándolo con giras por todo el planeta, llegando a realizar nonagenario un promedio de sesenta actuaciones anuales.
Ilustración de Ramón Gómez de la Serna
En el enlace que te acompaña, Victor Borge va más allá de Ramón, rompiendo, casi destrozando todas las convenciones que un concierto lleva consigo.
Perteneciente a su espectáculo Then and Now III Special (1966), Borge incumple todos los rituales y protocolos para interpretar la Danza de los Comediantes de la ópera La Novia Vendida de Smetana: La forma de subir al podio, el descalabro de las partituras, la forma de jugar con la atención de los músicos, incluso la expulsión de uno de ellos, son un despropósito que finaliza con la pérdida de la partitura del final de la obra.
Debido a lo antiguo de la grabación te recomiendo utilizar unos auriculares para poder disfrutar mejor de este desatino.
Después de tomar los dos ejemplos anteriores con el debido sentido del humor y de aplicar y trasladar a los rituales que sigue la música que te gusta, te propongo un giro en la reflexión.
Como la música puede llegar a formar una parte tan íntima de nosotros tenemos tendencia a dejar que forme parte de nuestra vida. Esa actitud, asociada a los recuerdos y sentimientos, a nuevos conocimientos y experiencias, nos lleva a desear que esté presente en nosotros. Hasta hace unos años se traducía en adquirir los discos de nuestros intérpretes y autores favoritos, álbumes acompañados de textos, libros de o sobre ellos, vídeos con actuaciones e interpretaciones. El giro de los últimos años nos acerca más hacia la suscripción a distintas plataformas de audio y vídeo para disfrutarlas. Esta situación nos lleva a la siguiente reflexión: ¿Qué será de esas músicas cuando hayamos muerto? ¿Qué será de aquello que hemos ido guardando porque nos apasionaba? Seguro que no habrá quien lo quiera como nosotros.
Ilustraciones de Ramón Gómez de la Serna
Wislawa Szymborska es una de las grandes poetas polacas por la que tengo un gran interés y que ha aparecido con cierta frecuencia en este blog. Superviviente de la catástrofe de la II Guerra Mundial y de la dictadura estalinista en su país no se quedó, junto con sus compañeros de profesión, en la simplificación de esos hechos, sino que reconoció que ese bárbaro genocidio se estaba fraguando desde hacía siglos en lo más profundo de la cultura del continente.
Quizás por estas razones su poesía está cargada de filosofía o, quizás podría afirmar que es una filósofa que escribe poesía. En un tiempo en que predomina el culto a la ciencia, volver la vista hacia el pensamiento y el humanismo es un acto de fe que Szymborska desarrolla desde su obra crítica, paseando su inquieta mirada por todo lo que le ocupa y le preocupa.
Recogido en Acaso (1972) y recopilado, junto con otros poemarios en Paisaje con grano de arena, El clásico es un poema que va mucho más allá de la reflexión anterior. En su calculada ambigüedad nos puede llevar desde la figura de Johann Sebastian Bach hasta la de cualquier compositor o a cada uno de nosotros con nuestros gustos. Es el mérito que se arrogan los grandes autores.
La enorme variedad y cantidad de música que podemos escuchar es fascinante. Nunca antes en toda la historia había habido tal cantidad de obras, versiones e intérpretes para escuchar, ni el acceso a la música había sido tan fácil y asequible.
Es cierto que no tiene nada que ver escuchar una grabación con asistir en directo a una interpretación. Al basarse en el sonido, la música es efímera, se desarrolla en un tiempo y en un espacio determinados y ese sonido físico se llena de emociones cuando parte de los intérpretes y llega a los oyentes. Ese sentido efímero se pierde con las grabaciones en las que nos debemos conformar con sentir ese momento en el que interpretó y acudir a nuestras emociones, buscando la ocasión en que podamos volver a sentirlas en directo.
Hace poco tiempo vi unas camisetas que definían la música que suelo escuchar, y que tienen un texto I listen to dead people que va acompañado por las imágenes de algunos de los muchos compositores que suelo escuchar: Beethoven, Bach, Mozart, Liszt, Wagner o Chopin, aunque suelen variar según el modelo y el diseño. Surgida posiblemente como parodia de los amantes de esta música, ese Escucho a los muertos nos identifica a muchos oyentes apasionados.
De toda la inmensa variedad de música que se interpreta y se publica, muchos escuchamos obras de compositores que vivieron hace muchos años, pero cuyas obras han pasado el filtro del tiempo y tienen su espacio en la actualidad. No está mal compaginarlos con quienes crean música en la actualidad, pues siempre tienen algo nuevo que ofrecernos. Además, la variedad de obras es tan enorme que siempre se descubren autores y obras nuevos que acaban incorporándose a las que conocemos.
Un ejemplo de estos autores y obras es una pieza que seguro que has escuchado en alguna ocasión, quizás sin saber su nombre.
Johann Sebastian Bach compuso cuatro piezas a las que denominó Ouvertures en Leipzig entre 1725 y 1739 que se catalogaron dentro de su obra como BWV 1066 a 1069. Actualmente las conocemos como Suites para orquesta y de ellas nos acercamos a la nº 2 en sí menor, BWV 1067.
La obra, de la que se conserva una parte autógrafa del compositor, está compuesta para flauta solista, violines I y II, viola y bajo continuo y se divide en siete movimientos del que te invito a escuchar el último de ellos.
La Badinerie que denomina este movimiento toma su nombre de una danza breve, alegre y muy viva, llamada también Badinage que a su vez toma su nombre del francés badiner (bromear) y se ha hecho popular gracias a esta obra.
Este tipo de obras suele tener una estructura con dos secciones que se repiten en forma A-A-B-B.
Esta Badinerie se ha independizado de su obra original, convertida en una de esas piezas para solistas de flauta debido a su dificultad y espectacularidad.
La interpretación corre a cargo de Mimi Stilliman con la flauta y Dolce Suono Ensemble durante el concierto Bach's birthday celebrado en marzo de 2017.
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CONTENIDO EXTRA:
Si lo deseas, comparto el enlace a la Suite Orquestal en si menor, BWV 1067 formada por los siguientes movimientos:
I- Overture
II- Rondeau
III- Sarabande
IV- Bourrée I y II
V- Polonaise (lentement) - Double
VI- Minuet
VII- Badinerie
La interpretación corre a cargo de The Netherlands Bach Society dentro del proyecto All of Bach grabado el 30 de noviembre de 2014 en el Tivoli Viedenburg de Utrecht con Shunske Sato al violín y la dirección y Marten Root con la flauta travesera.
Bibliografía y webgrafía consultadas:
Gómez de la Serna, Ramón. Gollerías. Ilustraciones del autor. Editorial Losada, Buenos Aires, 1946. mkt0005351739.
Szymborska, Wislawa. Paisaje con grano de arena. Traducción de Ana María Moix. Editorial Lumen. ISBN: 9788426428953.
A nuestro alrededor descubrimos todo el mundo que nos rodea cuando lo percibimos gracias a nuestros sentidos. El lugar en que vivimos se nos torna cada vez más familiar, las personas que nos rodean las reconocemos gracias a cada uno de esos sentidos: el sonido de su voz, el timbre particular de las mismas, el tacto y el olor inconfundible de las personas más cercanas a nosotros, o los paisajes que nos atraen cuando los contemplamos nos ayudan a conformar nuestro universo.
Pero también reconocemos el mundo con nuestra inteligencia y sus capacidades mentales: el cariño o la aversión que nos produce una persona, el placer que nos produce leer un libro o escuchar música.
Dentro de estas capacidades que mueve nuestra inteligencia, nos encontramos con otras abstracciones que nos ayudan a conformar nuestro mundo: los números y otro conceptos matemáticos como son las magnitudes de las medidas, la geometría que refleja e imita las formas que nos rodean.
Así, nos gusten más o menos, las matemáticas son parte fundamental de nuestra vida, tanto en forma activa (utilizándolas conscientemente en compras, recetas…) o en forma pasiva (al manejar un aparato electrónico al que damos órdenes con nuestros dedos sin saber cómo envían estos las órdenes que se ejecutan…).
Así, uno de los números más conocidos, el número pi, ya sabemos, 3’1415927…, tiene fijado su día internacional el 14 de marzo de cada año, siguiendo su fecha en el calendario 3-14. Ya le dedicamos una entrada en este blog en ¡Feliz día, Número Pi!, donde recogíamos poemas y músicas dedicados a él y a las matemáticas en general.
En esta ocasión, volvemos a celebrar esta efeméride con una publicación dedicada al mismo tema, unir las letras y las músicas con las matemáticas, relacionando estas disciplinas entre sí con generando lo que podríamos denominar las MusiMáticas y las Poemáticas.
Te propongo celebrar el Día del Número Pi y el Día de las Matemáticas, el 14 de marzo, con músicas y textos que unen las matemáticas con la música y la poesía. Nos acompañan obras de Neruda, Pedro Salinas y Oulipo y músicas de Wagner, Bartok y Bach. Si te gusta… ¡Comparte, comenta, sugiere!
El Día del Número Pi se celebró por primera vez en el año 2009 por iniciativa de la Cámara de Representantes de Estados Unidos para recordar y celebrar la importancia que tiene esta constante matemática, la más conocida y utilizada de las que existen. También se ha convertido este día, por extensión en el Día Internacional de las Matemáticas, como una. Forma de llamar la atención hacia esta disciplina tan fundamental en nuestras vidas.
Pablo Neruda publicó susOdas elementales en 1954 como una suerte de culminación de su Canto General, y que tendría su continuación en Nuevas Odas Elementales (1956), el Tercer libro de Odas (1957) y Navegaciones y regresos (1959).
El libro recopila las odas que el poeta publicó semanalmente en el periódico venezolano El Nacional y fueron escritas cuando el poeta chileno se encontraba en plena madurez poética. Con el nombre que Neruda dio al libro reconoce y señala que son cantos sencillos hacia materias y objetos simples y humildes a los que se muestran sentimientos elevados.
El ámbito de estas odas es variado, encontrando algunas de tema geográfico (como las Oda a las Américas, a Guatemala, a Río de Janeiro o a Leningrado), dedicadas a las plantas (a la alcachofa, a la cebolla, al tomate o a la flor azul), a seres animados (a las aves de Chile, al hombre sencillo, a los poetas populares o a la pareja), a seres inanimados (como el edificio, al libro, al hilo, a los minerales, al pan o al traje), y también a distintas ideas abstractas (Oda a la alegría, a la claridad, al murmullo, a la tristeza o al amor).
Entre estas últimas encontramos la Oda a los números en que Neruda reflexiona poéticamente sobre los números incontablemente contados en nuestras vidas para exaltarlos y desdeñarlos, para quererlos, necesitarlos y repudiarlos.
Otro concepto matemático al que nos acercamos es el de las figuras geométricas, fijándonos fundamentalmente en las elementales: círculos, triángulos, cuadriláteros o cualesquiera de estas figuras básicas.
En este sentido nos acercamos a Richard Wagner y la segunda ópera de su tetralogía El anillo de los Nibelungos, La Walkiria.
En el final de esta ópera Brunilda, una de las hijas de Wotan que defienden el Walhala, la morada de los dioses a donde llevan el alma de los guerreros caídos en a batalla, se enfrenta a su padre que la castiga al destierro desposeyéndola de su condición divina. Quedará dormida sobre una roca y será de quien la encuentre y despierte. Ante esta condena, ella defiende que incumplió la orden de su padre Wotan para cumplir sus deseos, a los que su esposa Fricka le obligó a renunciar, además de que ayudó a Siegmund y Sieglinde al conmoverse ante su amor y no poder negarles la ayuda.
Así logra aplacar su ira y accede a que Brunilda solo sea despertada por un héroe. Entonces besa a su hija en los ojos y la deja sumida en un sueño profundo. Después invoca a Loge, el dios del fuego, para que proteja a su hija con un anillo de fuego mágico que sólo podrá ser atravesado por un héroe que no conozca el miedo y que sea más libre que el propio dios. Con esta escena finaliza la ópera, dando pie a la tercera de las obras de la tetralogía que trata de ese héroe: Sigfrido.
Nos acompaña una versión bilingüe de esta tercera escena y última escena de tercer acto con el que finaliza La Walkiria de Wagner.
El término Pi (π) es la inicial de la palabra griegaπεριφέρεια que tiene el significado de periferia y fue empleado por primera vez por el matemático inglés William Oughtred, que fue quien también generalizó el uso de la x como incógnita.
Vasily Kandinsky, Composición 8 (1923). Guggenheim Museum, Nueva York
Quizás la obra más conocida y donde más profunda se siente la poesía de Pedro Salinas sea enLa voz a ti debida (1933), un poemario que toma su nombre de un verso de su admirado Garcilaso de la Vega y que influyó en los escritores de la postguerra..
Se trata de un extenso poema de amor escrito con un lenguaje nítido y sencillo en el que utiliza el habla cotidiana para unir una sensualidad refinada con un conceptualismo pleno de sugerencias.
Inspirado en la relación con Katherine Reding, una estudiante norteamericana a la que impartió clases en Madrid y con la que volvió a relacionarse años después cuando el escritor se exilió en Estados Unidos. Ella se convertirá en la voz, la razón de ser y el largo lamento del poema, además de proporcionar la imagen de una sociedad en la que el prejuicio será mejor y mayor la libertad.
Entre los versos 702 y 739 de La voz a ti debida encontramos estas estrofas que nos acercan, inexorablemente, al mundo de las relaciones matemáticas y la conexión con la vida.
La siguiente relación con las matemáticas nos acerca a la serie de Fibonacci. Esta secuencia o sucesión fue planteada en el siglo XIII por Leonardo de Pisa, conocido con ese sobrenombre, y a cada uno de sus elementos se les conoce como número de Fibonacci. La serie está formada por los dos primeros números naturales 0 y 1 y cada uno de los siguientes es la suma de los dos anteriores. De esta forma los primeros números son:
Aunque la sucesión de Fibonacci fue planteada como la solución a un problema de cría de conejos, tiene multitud de aplicaciones en las ciencias. Una de ellas es la denominada proporción áurea, según la cual, al dividir un número de la serie entre el inmediatamente inferior se obtiene siempre el resultado de 1,618, mientras que si se divide con el inmediatamente mayor, el cociente se aproxima a 0,618.
Una aplicación de esta proporción es la espiral áurea que se crea dibujando arcos circulares que conectan las esquinas diagonales de los cuadrados ajustados a los valores numéricos y adosando cuadrados sucesivos de estos valores.
El pianista y compositor húngaro Béla Bartók creó a comienzos del siglo XX su Escala de Fibonacci al numerar cada nota de la escala cromática con un número y obteniendo la siguiente escala:
Esta Escala de Fibonacci la utilizó en su obra Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta.
La Berliner Philharmoniker bajo las órdenes de Pierre Boulez interpreta una sección de esta obra en una grabación realizada en junio de 2009 en su sede berlinesa.
El siguiente texto no pertenece a un autor, sino a OuLiPo. En Sé verlas al revèS y otros palíndromos apareció una obra de OuLiPo, un acrónimo de Ouvroir de Littérature Potentielle (Taller de Literatura Pontencial), un colectivo de escritores que se fundó en 1960 por iniciativa del literato Raymond Queneau y el matemático François Le Lionnais y al que se unieron entre otros Georges Perec o Italo Calvino.
El manifiesto OuLiPo proponía el uso de técnicas y recursos literarios estimulantes y creativos, además de la búsqueda de autores, incluso anteriores, que cumplieran estos requisitos y presupuestos liberando a la literatura de estructuras rígidas.
El texto que nos ocupa, no exento de creatividad y sentido del humor, nos acerca a otro concepto matemático, la Cinta de Moëbius a partir de un poema escrito en dos estrofas cuyo significado cambia al escribirlo en la citada cinta. ¿Te animas a comprobarlo?
Sabemos que la música tiene una relación estrecha e indisoluble con las matemáticas. La duración de las notas y la relación entre unas y otras o la vibración de las notas (la nota La, con la que se suele afinar vibra 440 veces por segundo, es decir, 440 hertzios) son conceptos puramente matemáticos.
En un trabajo reciente se ha estudiado la música de Johann Sebastian Bach como una de las que más nos acercan a las matemáticas y, aunque esta disciplina no suele afectarnos de forma emocional, la música de Bach, y toda la música en general, nos toca las emociones de forma intensa hasta el punto de conmovernos. Este trabajo busca comprender como la música bachiana nos transmite este mensaje emotivo gracias a las estructuras matemáticas.
Analizando varios centenares de obras como las corales y tocatas del compositor barroco, los responsables del estudio que apareció en la Physical Review Research encontraban una serie de redes musicales que transmitían información a los oyentes que se relacionaban con la entropía de la información, un concepto introducido por el matemático Claude Shannon en 1948, según el cual, un mensaje puede ser cualquier cosa que transmita información, desde una secuencia de números hasta una pieza musical.
Finalizamos esta publicación que relaciona la música y la poesía con las matemáticas con una de las obras más conocidas de Johann Sebastian Bach, el primer movimiento de su Segundo Concierto de Brandemburgo con la Freiburg Baroque Orchestra con Gottfried von der Goltz al violín, Friedemann Immer a la trompeta, Isabel Crijnen en el registro y Katharina Arken al oboe.
¡Feliz día del Número Pi! ¡Feliz día de las Matemáticas!
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Bibliografía y webgrafía consultadas:
Neruda, Pablo. Odas elementales. Editorial Losada, Buenos Aires, 2004.
Salinas, Pedro. La voz a ti debida. Razón de amor, edición de Joaquín González Muela, Castalia Ediciones, colección Clásicos Castalia, Madrid 2010.
