A nuestro alrededor descubrimos todo el mundo que nos rodea cuando lo percibimos gracias a nuestros sentidos. El lugar en que vivimos se nos torna cada vez más familiar, las personas que nos rodean las reconocemos gracias a cada uno de esos sentidos: el sonido de su voz, el timbre particular de las mismas, el tacto y el olor inconfundible de las personas más cercanas a nosotros, o los paisajes que nos atraen cuando los contemplamos nos ayudan a conformar nuestro universo.
Pero también reconocemos el mundo con nuestra inteligencia y sus capacidades mentales: el cariño o la aversión que nos produce una persona, el placer que nos produce leer un libro o escuchar música.
Dentro de estas capacidades que mueve nuestra inteligencia, nos encontramos con otras abstracciones que nos ayudan a conformar nuestro mundo: los números y otro conceptos matemáticos como son las magnitudes de las medidas, la geometría que refleja e imita las formas que nos rodean.
Así, nos gusten más o menos, las matemáticas son parte fundamental de nuestra vida, tanto en forma activa (utilizándolas conscientemente en compras, recetas…) o en forma pasiva (al manejar un aparato electrónico al que damos órdenes con nuestros dedos sin saber cómo envían estos las órdenes que se ejecutan…).
Así, uno de los números más conocidos, el número pi, ya sabemos, 3’1415927…, tiene fijado su día internacional el 14 de marzo de cada año, siguiendo su fecha en el calendario 3-14. Ya le dedicamos una entrada en este blog en ¡Feliz día, Número Pi!, donde recogíamos poemas y músicas dedicados a él y a las matemáticas en general.
En esta ocasión, volvemos a celebrar esta efeméride con una publicación dedicada al mismo tema, unir las letras y las músicas con las matemáticas, relacionando estas disciplinas entre sí con generando lo que podríamos denominar las MusiMáticas y las Poemáticas.
Te propongo celebrar el Día del Número Pi y el Día de las Matemáticas, el 14 de marzo, con músicas y textos que unen las matemáticas con la música y la poesía. Nos acompañan obras de Neruda, Pedro Salinas y Oulipo y músicas de Wagner, Bartok y Bach. Si te gusta… ¡Comparte, comenta, sugiere!
El Día del Número Pi se celebró por primera vez en el año 2009 por iniciativa de la Cámara de Representantes de Estados Unidos para recordar y celebrar la importancia que tiene esta constante matemática, la más conocida y utilizada de las que existen. También se ha convertido este día, por extensión en el Día Internacional de las Matemáticas, como una. Forma de llamar la atención hacia esta disciplina tan fundamental en nuestras vidas.
Pablo Neruda publicó sus Odas elementales en 1954 como una suerte de culminación de su Canto General, y que tendría su continuación en Nuevas Odas Elementales (1956), el Tercer libro de Odas (1957) y Navegaciones y regresos (1959).
El libro recopila las odas que el poeta publicó semanalmente en el periódico venezolano El Nacional y fueron escritas cuando el poeta chileno se encontraba en plena madurez poética. Con el nombre que Neruda dio al libro reconoce y señala que son cantos sencillos hacia materias y objetos simples y humildes a los que se muestran sentimientos elevados.
El ámbito de estas odas es variado, encontrando algunas de tema geográfico (como las Oda a las Américas, a Guatemala, a Río de Janeiro o a Leningrado), dedicadas a las plantas (a la alcachofa, a la cebolla, al tomate o a la flor azul), a seres animados (a las aves de Chile, al hombre sencillo, a los poetas populares o a la pareja), a seres inanimados (como el edificio, al libro, al hilo, a los minerales, al pan o al traje), y también a distintas ideas abstractas (Oda a la alegría, a la claridad, al murmullo, a la tristeza o al amor).
Entre estas últimas encontramos la Oda a los números en que Neruda reflexiona poéticamente sobre los números incontablemente contados en nuestras vidas para exaltarlos y desdeñarlos, para quererlos, necesitarlos y repudiarlos.
Otro concepto matemático al que nos acercamos es el de las figuras geométricas, fijándonos fundamentalmente en las elementales: círculos, triángulos, cuadriláteros o cualesquiera de estas figuras básicas.
En este sentido nos acercamos a Richard Wagner y la segunda ópera de su tetralogía El anillo de los Nibelungos, La Walkiria.
En el final de esta ópera Brunilda, una de las hijas de Wotan que defienden el Walhala, la morada de los dioses a donde llevan el alma de los guerreros caídos en a batalla, se enfrenta a su padre que la castiga al destierro desposeyéndola de su condición divina. Quedará dormida sobre una roca y será de quien la encuentre y despierte. Ante esta condena, ella defiende que incumplió la orden de su padre Wotan para cumplir sus deseos, a los que su esposa Fricka le obligó a renunciar, además de que ayudó a Siegmund y Sieglinde al conmoverse ante su amor y no poder negarles la ayuda.
Así logra aplacar su ira y accede a que Brunilda solo sea despertada por un héroe. Entonces besa a su hija en los ojos y la deja sumida en un sueño profundo. Después invoca a Loge, el dios del fuego, para que proteja a su hija con un anillo de fuego mágico que sólo podrá ser atravesado por un héroe que no conozca el miedo y que sea más libre que el propio dios. Con esta escena finaliza la ópera, dando pie a la tercera de las obras de la tetralogía que trata de ese héroe: Sigfrido.
Nos acompaña una versión bilingüe de esta tercera escena y última escena de tercer acto con el que finaliza La Walkiria de Wagner.
El término Pi (π) es la inicial de la palabra griega περιφέρεια que tiene el significado de periferia y fue empleado por primera vez por el matemático inglés William Oughtred, que fue quien también generalizó el uso de la x como incógnita.
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| Vasily Kandinsky, Composición 8 (1923). Guggenheim Museum, Nueva York |
Quizás la obra más conocida y donde más profunda se siente la poesía de Pedro Salinas sea en La voz a ti debida (1933), un poemario que toma su nombre de un verso de su admirado Garcilaso de la Vega y que influyó en los escritores de la postguerra..
Se trata de un extenso poema de amor escrito con un lenguaje nítido y sencillo en el que utiliza el habla cotidiana para unir una sensualidad refinada con un conceptualismo pleno de sugerencias.
Inspirado en la relación con Katherine Reding, una estudiante norteamericana a la que impartió clases en Madrid y con la que volvió a relacionarse años después cuando el escritor se exilió en Estados Unidos. Ella se convertirá en la voz, la razón de ser y el largo lamento del poema, además de proporcionar la imagen de una sociedad en la que el prejuicio será mejor y mayor la libertad.
Entre los versos 702 y 739 de La voz a ti debida encontramos estas estrofas que nos acercan, inexorablemente, al mundo de las relaciones matemáticas y la conexión con la vida.
La siguiente relación con las matemáticas nos acerca a la serie de Fibonacci. Esta secuencia o sucesión fue planteada en el siglo XIII por Leonardo de Pisa, conocido con ese sobrenombre, y a cada uno de sus elementos se les conoce como número de Fibonacci. La serie está formada por los dos primeros números naturales 0 y 1 y cada uno de los siguientes es la suma de los dos anteriores. De esta forma los primeros números son:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Aunque la sucesión de Fibonacci fue planteada como la solución a un problema de cría de conejos, tiene multitud de aplicaciones en las ciencias. Una de ellas es la denominada proporción áurea, según la cual, al dividir un número de la serie entre el inmediatamente inferior se obtiene siempre el resultado de 1,618, mientras que si se divide con el inmediatamente mayor, el cociente se aproxima a 0,618.
Una aplicación de esta proporción es la espiral áurea que se crea dibujando arcos circulares que conectan las esquinas diagonales de los cuadrados ajustados a los valores numéricos y adosando cuadrados sucesivos de estos valores.
El pianista y compositor húngaro Béla Bartók creó a comienzos del siglo XX su Escala de Fibonacci al numerar cada nota de la escala cromática con un número y obteniendo la siguiente escala:
Esta Escala de Fibonacci la utilizó en su obra Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta.
La Berliner Philharmoniker bajo las órdenes de Pierre Boulez interpreta una sección de esta obra en una grabación realizada en junio de 2009 en su sede berlinesa.
El siguiente texto no pertenece a un autor, sino a OuLiPo. En Sé verlas al revèS y otros palíndromos apareció una obra de OuLiPo, un acrónimo de Ouvroir de Littérature Potentielle (Taller de Literatura Pontencial), un colectivo de escritores que se fundó en 1960 por iniciativa del literato Raymond Queneau y el matemático François Le Lionnais y al que se unieron entre otros Georges Perec o Italo Calvino.
El manifiesto OuLiPo proponía el uso de técnicas y recursos literarios estimulantes y creativos, además de la búsqueda de autores, incluso anteriores, que cumplieran estos requisitos y presupuestos liberando a la literatura de estructuras rígidas.
El texto que nos ocupa, no exento de creatividad y sentido del humor, nos acerca a otro concepto matemático, la Cinta de Moëbius a partir de un poema escrito en dos estrofas cuyo significado cambia al escribirlo en la citada cinta. ¿Te animas a comprobarlo?
Sabemos que la música tiene una relación estrecha e indisoluble con las matemáticas. La duración de las notas y la relación entre unas y otras o la vibración de las notas (la nota La, con la que se suele afinar vibra 440 veces por segundo, es decir, 440 hertzios) son conceptos puramente matemáticos.
En un trabajo reciente se ha estudiado la música de Johann Sebastian Bach como una de las que más nos acercan a las matemáticas y, aunque esta disciplina no suele afectarnos de forma emocional, la música de Bach, y toda la música en general, nos toca las emociones de forma intensa hasta el punto de conmovernos. Este trabajo busca comprender como la música bachiana nos transmite este mensaje emotivo gracias a las estructuras matemáticas.
Analizando varios centenares de obras como las corales y tocatas del compositor barroco, los responsables del estudio que apareció en la Physical Review Research encontraban una serie de redes musicales que transmitían información a los oyentes que se relacionaban con la entropía de la información, un concepto introducido por el matemático Claude Shannon en 1948, según el cual, un mensaje puede ser cualquier cosa que transmita información, desde una secuencia de números hasta una pieza musical.
Finalizamos esta publicación que relaciona la música y la poesía con las matemáticas con una de las obras más conocidas de Johann Sebastian Bach, el primer movimiento de su Segundo Concierto de Brandemburgo con la Freiburg Baroque Orchestra con Gottfried von der Goltz al violín, Friedemann Immer a la trompeta, Isabel Crijnen en el registro y Katharina Arken al oboe.
¡Feliz día del Número Pi! ¡Feliz día de las Matemáticas!
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- Neruda, Pablo. Odas elementales. Editorial Losada, Buenos Aires, 2004.
- Salinas, Pedro. La voz a ti debida. Razón de amor, edición de Joaquín González Muela, Castalia Ediciones, colección Clásicos Castalia, Madrid 2010.
- https://www.scientificamerican.com/article/secret-mathematical-patterns-revealed-in-bachs-music/
